Halo, Sobat Zenius! Elo yang duduk di kelas 11 pasti lagi berkutat, ya, sama materi yang satu ini? Nggak perlu khawatir, gue mau ngajak elo semua buat membahas contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 lengkap beserta cara pengerjaannya. Materi ini tentu akan ada di dalam soal TPS. Jadi, elo perlu mempersiapkannya dengan baik. Sebelum masuk ke pembahasan contoh soalnya, gue mau membahas sedikit mengenai apa itu barisan dan deret geometri. Pengertian Barisan dan Deret Geometri Ilustrasi sempoa Dok. Pixabay Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. dengan syarat r 1 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Contoh Soal 1 Soal Khusus Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… Pembahasan Diketahui a = 1 r = 2 Ditanya Jawab = 16 Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16 Contoh Soal 2 Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah… Pembahasan Diketahui a = 3Ditanya Jawab Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu. Ingat kembali bahwa sehingga dapat ditulis menjadi Sehingga, Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192. Contoh Soal 3 Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah… Pembahasan Dalam contoh soal barisan dan deret geometri di atas, diketahui Ditanya Jawab Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu. Ingat kembali maka Substitusikan r = 3 ke persamaan sehingga = 9 Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9. Contoh Soal 4 Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah… Pembahasan Diketahui a = 2 r = 3 ditanyakan Jawab Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728. Rumus barisan dan deret geometri termasuk dalam ragam materi rumus matematika. Untuk mempelajari kumpulan rumus lainnya, klik link artikel berikut Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya. Nah, sudah paham, kan, materi barisan dan deret geometri kelas 11? Segini aja pembahasan tentang contoh soal barisan dan deret geometri beserta pembahasan dan rumus-rumusnya. Biar makin ngerti tentang rumus barisan dan deret, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut ini gue kumpulin artikel dan latihan soal tentang barisan dan deret yang bisa elo baca lebih lanjut Rumus Suku ke N dalam Barisan Aritmatika dan Geometri Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika, Rumus dan Penerapannya Sebenarnya, materi yang satu ini tidak begitu sulit asalkan Sobat Zenius terus mempelajarinya dengan tekun. Kalau Sobat Zenius mau eksplor lebih dalam lagi mengenai materi ini, elo bisa langsung klik banner di bawah ini! Di sana juga ada banyak contoh soal pembahasan yang bisa bikin elo makin paham! Dari banner di atas, elo nggak cuman bisa dapetin materi barisan dan deret geometri aja, tapi juga bisa sekalian eksplor beragam materi Matematika kelas 11 dan SNBT. Dengan begitu, elo punya persiapan yang matang saat menghadapi Ujian Sekolah dan SNBT. Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa elo pilih sesuai kebutuhan. Langsung aja klik banner di bawah ini. Jadi, semangat belajar, ya! Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika – Materi Matematika Kelas 11 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Pembahasan Lengkap Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut Zenius kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget. Berani sekalian ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental elo lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas. Elo juga bisa ajak temen-temen buat push rank. Klik banner di bawah buat cobain! Originally published January 31, 2020Updated by Maulana Adieb

– Pada tulisan kali ini kita akan belajar seperti apa sih penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari? Nah, salah satu penerapan deret tak hingga yaitu untuk menghitung panjang lintasan bola yang itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula digunakan untuk menghitung pertumbuhan sebuah bakteri tertentu. Lebih jelasnya lagi mengenai contoh soal cerita deret geometri tak hingga akan kita bahas setelah kita mencari berikut ini akan dicari rumusan yang dapat kita gunakan dalam memahami aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari. Kita akan mulai dari sebuah cerita bola dilemparkan keatas ataupun langsung dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian bola tersebut menghantam lantai dan memantul kembali ke atas. Kejadian tersebut berlangsung terus-menerus hingga akhirnya bola tersebut berhenti Kamu menentukan formula untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti? Nah itulah yang akan Kita pelajari disini. Siap? Kita mulai!Ada beberapa kasus dalam menentukan rumus panjang lintasan bola yang memantul. Berikut penjelasan lengkapnyaBola Dilemparkan ke AtasKetika sebuah bola dilemparkan ke atas maka terbentuk lintasan-lintasan yang dilalui bola, seperti ilustrasi dibawah perhatikan baik-baik!Lintasan yang dilalui oleh bola ada bagian yang naik dan ada bagian yang turun. Panjang lintasan naik \PLN\ yaitu \S_{\infty}\ dan panjang lintasan turun \PLT\ yaitu \S_{\infty}\, sehingga total panjang lintasan \PL\ sama dengan panjang lintasan naik ditambah panjang lintasan turun.\PL = PLN + PLT\\PL = S_{\infty} + S_{\infty}\\PL = 2 S_{\infty}\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\Bola Dijatuhkan ke BawahHampir sama kasusnya seperti yang dilemparkan keatas, yang membedakan adalah lintasan awal yang naik dihilangkan sebab bola langsung dijatuhkan dari formula untuk mencari panjang lintasannya adalah sebagai berikut\PL = 2 S_{\infty} – a\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right – a\\PL = \frac{2a}{1-r} – a\Panjang Lintasan Setelah Pantulan ke-\k\Pada kasus ini bola dilemparkan ke atas ataupun dijatuhkan ke bawah hasilnya akan selalu sama, karena perhitungan dimulai setelah bola memantul. Sekarang coba perhatikan ilustrasi dibawah ini!Setelah pantulan ke-1 suku pertamanya \U_2\Setelah pantulan ke-2 suku pertamanya \U_3\Setelah pantulan ke-3 suku pertamanya \U_4\, dan seterusnya sampaiSetelah pantulan ke-\k\ suku pertamanya \U_{k+1}\Mencari suku ke-\n\ masih tetap menggunakan \U_n = ar^{n-1}\. Nah sekarang Kita kaitkan dengan panjang lintasan setelah pantulan ke-1Panjang lintasan setelah pantulan ke-2Panjang lintasan setelah pantulan ke-3Panjang lintasan setelah pantulan ke-\k\Jadi dapat disimpulkan bahwa rumus untuk mencari panjang lintasan setelah pantulan ke-\k\ adalah sebagai berikut1. Sebuah bola dilemparkan keatas mencapai ketinggian \6\ m, bola tersebut jatuh dan memantul kembali dengan ketinggian \\frac{1}{2}\ dari tinggi sebelumnya. berapakah panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti?JawabDiketahui \a = 6, r = \frac{1}{2}\Bola dilempar keatas, artinya menggunakan rumus \PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{6}{1- \frac{1}{2}} \right\\PL = 2 \left \frac{6}{\frac{1}{2}} \right\\PL = 2 \left 6 \times \frac{2}{1} \right\\PL = 2 \times 12\\PL = 24\ m2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian \5\ m, dan memantul kembali dengan ketinggian \\frac{3}{5}\ dari tinggi sebelumnya. berapakah panjang lintasan bola sampai berhenti?JawabDiketahui \a = 5, r = \frac{3}{5}\Bola dijatuhkan kebawah, artinya menggunakan rumus \PL = \frac{2a}{1-r} – a\\PL = \frac{2a}{1-r} – a\\PL = \frac{2 . 5}{1-\frac{3}{5}} – 5\\PL = \frac{10}{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}} – 5\\PL = \frac{10}{\frac{2}{5}} – 5\\PL = 10 \times \frac{5}{2} – 5\\PL = 5 . 5 – 5\\PL = 25 – 5\\PL = 20\ m3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian \4\ m dan memantul kembali menjadi \\frac{2}{3}\ tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan setelah pantulan ke-2 sampai bola tersebut berhenti!JawabDiketahui \a = 4, r = \frac{2}{3}, k = 2\Ditanyakan panjang lintasan setelah pantulan ke 2, artinya menggunakan rumus \PL = 2 \left \frac{ar^{k}}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{ar^{k}}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{4 \left \frac{2}{3} \right^{2}}{1-\frac{2}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{4 \left \frac{4}{9} \right}{\frac{1}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{\frac{16}{9}}{\frac{1}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{16}{9} \times \frac{3}{1} \right\\PL = 2 \left \frac{16}{3} \right\\PL = \frac{32}{3}\Itulah pembahasan tentang aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari, semoga aplikasi deret tak hingga ini dapat membuat kamu lebih paham lagi tentang materi deret geometri tak hingga. Jika tulisan ini bermanfaat silahkan share yaa! Sampai ketemu lagi di tulisan berikutnya, bye.

Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang soal cerita aplikasi mengenai barisan dan deret geometri. Soal-soal ini dikumpulkan dari berbagai sumber termasuk soal UN maupun SBMPTN. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 117 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmetika Today Quote “2get” and “2give” create many problems. So, just double it. “4get” and “4give” solve many problems. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Hasil produksi kerajinan seorang pengusaha setiap bulannya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada bulan pertama sebanyak $150$ unit kerajinan dan pada bulan keempat sebanyak $ kerajinan. Hasil produksi selama $5$ bulan adalah $\cdots$ unit kerajinan. A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Diketahui $a = 150$ dan $\text{U}_4 = Rasio barisan geometri ini dapat ditentukan dengan melakukan perbandingan antarsuku sebagai berikut. $\begin{aligned} \dfrac{\text{U}_4}{\text{U}_1} & = \dfrac{ \\ \dfrac{\cancel{a} r^3}{\cancel{a}} & = 27 \\ r^3 & = 27 \\ r & = \sqrt[3]{27} = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{ar^n-1} {r-1} \\ \text{S}_5 & = \dfrac{1503^5 -1} {3 -1} \\ & = \dfrac{150243 -1}{2} \\ & = 75 \cdot 242 = \end{aligned}$ Jadi, hasil produksi selama $5$ bulan adalah $\boxed{ unit kerajinan. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Seutas tali dipotong menjadi $4$ bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah $2$ cm dan potongan tali terpanjang adalah $54$ cm, panjang tali semula adalah $\cdots$ cm. A. $60$ C. $80$ E. $100$ B. $70$ D. $90$ Pembahasan Panjangnya setiap potongan tali merupakan suku-suku dalam barisan geometri, dengan $\text{U} _1 = a = 2$ dan $\text{U}_4 = 54$. Dalam hal ini, akan dicari $\text{S}_4 = \text{U}_1 + \text{U}_2 + \text{U}_3 + \text{U}_4.$ Langkah pertama adalah menentukan rasionya. $\begin{aligned} \text{U}_4 & = ar^3 \\ 54 & = 2r^3 \\ 27 & = r^3 \\ r & = \sqrt[3]{27} = 3 \end{aligned}$ Jadi, rasio barisannya adalah $3$. Untuk itu, didapat $\text{U}_2 = ar = 2 \cdot 3 = 6$ dan $\text{U}_3 = ar^2 = 2 \cdot 3^2 = 18.$ Dengan demikian, $\text{S}_4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80.$ Jadi, panjang tali semula sebelum dipotong adalah $\boxed{80~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri Soal Nomor 3 Pesawat terbang melaju dengan kecepatan $300$ km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya $1\dfrac12$ kali dari kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam $4$ menit pertama adalah $\cdots \cdot$ A. $ km D. $ km B. $ km E. $ km C. $ km Pembahasan Kecepatan pesawat tiap menitnya membentuk barisan geometri. Diketahui $a = 300$ dan $r= 1\dfrac12 = \dfrac32.$ Ditanya $\text{S}_4$ Dengan demikian, $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{ar^n-1} {r-1} \\ \text{S}_4 & = \dfrac{300\left\left\dfrac32\right^4 -1\right} {\dfrac32 -1} \\ & = \dfrac{300\left\dfrac{81}{16} -\dfrac{16}{16}\right} {\dfrac12} \\ & = 300 \cdot \dfrac{65}{16} \cdot 2 = \end{aligned}$ Jadi, panjang lintasan seluruhnya dalam $4$ menit pertama adalah $\boxed{ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Sejak tahun $2018$, terjadi penurunan pengiriman surat dari kantor pos. Setiap tahunnya banyak surat yang dikirim berkurang sebesar $\dfrac15$ dari banyak surat yang dikirim pada tahun sebelumnya. Jika pada tahun $2018$ dikirim sekitar $1$ juta surat, maka jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu $2018 – 2022$ adalah $\cdots$ juta surat. A. $\dfrac{2101}{625}$ D. $\dfrac{365}{125}$ B. $\dfrac{369}{125}$ E. $\dfrac{360}{125}$ C. $\dfrac{2100}{625}$ Pembahasan Kasus di atas merupakan kasus barisan dan deret geometri. Diketahui $a = 1$ dalam satuan juta. Karena banyak surat berkurang sebesar $\dfrac15$ tiap tahunnya, maka pada tahun berikutnya, banyak surat menjadi $1 -\dfrac15 = \dfrac45$ sehingga rasionya adalah $r = \dfrac45$. Kurun waktu dari tahun $2018$ sampai $2022$ selama $5$ tahun sehingga $n = 5$. Dengan demikian, $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a1-r^n} {1-r} \\ \text{S}_5 & = \dfrac{1\left1 -\left\dfrac45\right^5 \right} {1 – \dfrac45} \\ & = \dfrac{1- \dfrac{ {\dfrac15} \\ & = \dfrac{ \times \cancel{5} = \dfrac{ \end{aligned}$ Jadi, jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu $2018 -2022$ adalah $\boxed{\dfrac{ juta surat. Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Deret Geometri Tak Hingga Soal Nomor 5 Dua orang anak sedang melakukan percobaan matematika dengan menjatuhkan sebuah bola dari lantai $2$ rumah mereka. Ketinggian bola dijatuhkan adalah $9$ meter dari atas tanah. Dari pengamatan, diketahui bahwa pantulan bola mencapai $\dfrac89$ dari tinggi pantulan sebelumnya. Ketinggian bola setelah pantulan ke-$5$ yang paling mendekati adalah $\cdots$ m. A. $4,00$ D. $4,75$ B. $4,25$ E. $5,00$ C. $4,50$ Pembahasan Kasus ini merupakan kasus barisan geometri. Tinggi pantulan pertama adalah $9 \times \dfrac89 = 9$ meter. Dengan demikian, diketahui $\text{U}_1 = 9$ dan $r = \dfrac89.$ Ditanya $\text{U}_5.$ $\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_5 & = 9\left\dfrac89 \right^{5-1} \\ & = \dfrac{8^5}{9^4} \approx 5 \end{aligned}$ Ketinggian bola setelah pantulan ke-$5$ yang paling mendekati adalah $\boxed{5~\text{m}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 6 Bakteri A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Setelah $15$ menit, banyak bakteri ada $400$. Banyak bakteri setelah $30$ menit adalah $\cdots \cdot$ A. $800$ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Misalkan $\text{U}_1$ menyatakan banyaknya bakteri mula-mula $0$ menit, $\text{U}_2$ saat $5$ menit, $\text{U}_3$ saat $10$ menit, dan seterusnya. Diketahui $\text{U}_4 = ar^3 = 400$ dan $r = 2.$ Ditanya $\text{U}_7$. Dengan demikian, didapat $\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_7 & = ar^6 \\ & = ar^3r^3 \\ & = 4002^3 = 4008 = \end{aligned}$ Banyak bakteri setelah $30$ menit adalah $\boxed{ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Versi HOTS/Olimpiade Soal Nomor 7 Chandra mengambil sebotol air dari Laut Mati yang berisi $50$ archaebacteria untuk dikembangbiakkan di laboratorium. Andaikan satu archaebacteria mulai menggandakan diri setiap $25$ menit, berapa jumlah banyaknya archaebacteria selama $5$ jam? A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Banyaknya archaebacteria setiap 25 menit membentuk barisan geometri dengan banyak mula-mula $a = 50$ dan rasio $r = 2$ karena menggandakan diri. Perhatikan bahwa dalam waktu $5$ jam setara dengan $300$ menit, archaebacteria mengalami penggandaan diri sebanyak $\dfrac{300}{25} = 12$ kali. Artinya, kita mencari suku ke-$13$ perlu ditambah $1$ yang merepresentasikan banyak archaebacteria selama $5$ jam. $$\begin{aligned} \text{U}_{n} & = ar^{n-1} \\ \text{U}_{13} & = 50 \cdot 2^{13-1} \\ & = 50 \cdot 2^{12} \\ & = 50 \cdot = \end{aligned}$$Jadi, banyaknya archaebacteria selama $5$ jam adalah $\boxed{ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Keuntungan sebuah percetakan setiap bulannya bertambah menjadi dua kali lipat dari keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama maka keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Kasus di atas adalah masalah kontekstual terkait barisan geometri dengan $a = dan $r = 2$. Dalam hal ini, akan dicari nilai dari $\text{U}_6.$ $\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_6 & = \cdot 2^{6-1} \\ & = \cdot 2^5 \\ & = \cdot 32 = \end{aligned}$ Jadi, keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun $2010$ sebesar $24$ orang dan pada tahun $2012$ sebesar $96$ orang. Pertambahan penduduk pada tahun $2015$ adalah $\cdots$ orang. A. $687$ C. $766$ E. $876$ B. $768$ D. $867$ Pembahasan Misalkan pertambahan penduduk pada tahun $2010$ disimbolkan sebagai $\text{U}_1 =a = 24$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{U}_3 & = ar^2 \\ 24r^2 & = 96 \\ r^2 & = \dfrac{96}{24} = 4 \\ r & = 2. \end{aligned}$ Pertambahan penduduk pada tahun $2015$ adalah $\boxed{\text{U}_6 = ar^5 = 242^5 = 768~\text{orang}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 10 Pertambahan pengunjung sebuah hotel mengikuti barisan geometri. Pada tahun $2015$ pertambahannya $42$ orang dan pada tahun $2017$ pertambahannya $168$ orang. Pertambahan pengunjung hotel tersebut pada tahun $2020$ adalah $\cdots \cdot$ A. $ orang D. $472$ orang B. $762$ orang E. $336$ orang C. $672$ orang Pembahasan Misalkan pertambahan pengunjung hotel pada tahun $2015$ disimbolkan sebagai $\text{U}_1 =a = 42$. Dengan demikian, pertambahan pengunjung hotel pada tahun $2017$ adalah $\text{U}_3 = 168$. Selanjutnya, akan dicari rasio barisan geometri tersebut. $\begin{aligned} \text{U}_3 & = ar^2 \\ 42r^2 & = 168 \\ r^2 & = \dfrac{168}{42} = 4 \\ r & = 2 \end{aligned}$ Pertambahan pengunjung hotel pada tahun $2020$ adalah $\text{U}_6 = ar^5 = 422^5 = \boxed{1344~\text{orang}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 11 Hasil observasi pada penderita suatu penyakit tertentu, ditemukan bakteri yang menyebabkan luka pada bagian kaki penderita akan semakin melebar. Untuk mencegah pertumbuhan dan sekaligus mengurangi jumlah bakteri hingga sembuh, penderita diberikan obat khusus yang diharapkan dapat mengurangi bakteri sebanyak $20\%$ pada setiap tiga jamnya. Jika pada awal observasi jam terdapat sekitar $ bakteri dan langsung diberikan obat yang pertama, perkiraan jumlah bakteri setelah pemberian obat pada pukul adalah $\cdots \cdot$ A. $100$ bakteri D. $ bakteri B. $ bakteri E. $ bakteri C. $ bakteri Pembahasan Misalkan $\text{U}_1$ menyatakan banyak bakteri pada saat jam $\text{U}_2$ saat jam sampai $\text{U}_5$ saat jam Karena jumlah bakteri berkurang sebesar $20\%$, maka jumlah bakteri saat jam tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan konsep barisan geometri dengan suku pertama $\text{U}_1 = dan $r = 1-20\% = 80\% = \dfrac45$. Akan dicari $\text{U}_5$. $\begin{aligned} \text{U}_5 & = ar^4 \\ & = \times \left\dfrac45\right^4 \\ & = \cancel{5^4} \times 10 \times \dfrac{4^4}{\cancel{5^4}} \\ & = 10 \times 256 = \end{aligned}$ Jadi, perkiraan jumlah bakteri setelah pemberian obat pada pukul adalah $ bakteri. Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang baris dan deret. Konsep baris dan deret ini biasa kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat kamu berinvestasi sebesar Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi dan bulan ketiga menjadi Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Total keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi bisa langsung kamu tentukan dengan konsep baris dan deret ini, lho. Ingin tahu pembahasan selanjutnya tentang baris dan deret? Simak ulasan berikut. Secara umum, barisan dan deret dibagi menjadi dua, yaitu barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri. Apakah perbedaan keduanya? Barisan Aritmetika Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika disebut beda yang dilambangkan dengan b. Rumus untuk menentukan beda pada barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Keterangan b = beda; Un= suku ke-n; Un+1= suku sebelum suku ke-n; dan n= banyaknya suku. 1. Bentuk barisan aritmetika Adapun bentuk barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Rumus selisih atau bedanya, adalah sebagai berikut. Keterangan Un+1 = suku ke-n +1; Un = suku ke-n; dan b = beda atau selisih. Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh U1, U2, U3, …, Un-2, Un-1, Un a, a+b, a+2b, …, a+n-3b, a+n-2b, a+n-1b Jika banyak suku n ganjil, suku tengah Ut barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut. Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, beda dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut. Keterangan b’= beda barisan aritmetika baru; b= beda barisan aritmetika lama; k= banyak bilangan yang disisipkan; n= banyak suku barisan aritmetika baru; dan n= banyak suku barisan aritmetika lama. Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama. 2. Suku ke-n barisan aritmetika Saat Quipperian diminta untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmetika, cara termudahnya adalah dengan menelusuri satu per satu sampai mencapai suku ke-n. Namun, cara ini tergolong tidak praktis dan membutuhkan banyak waktu. Jika yang diminta suku ke-10 mungkin masih bisa. Bagaimana jika yang diminta suku ke-1000? Kebayang kan betapa rumitnya? Untuk itu, rumus suku ke-n yang bisa kamu gunakan adalah sebagai berikut. Keterangan a = suku awal U1; Un = suku ke-n; dan b = beda atau selisih. Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut. Contoh soal 1 Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, …, …,! Pembahasan Diketahui a = 2 b = 6 – 2 = 4 Ditanya U20 =…? Pembahasan 3. Suku tengah barisan aritmetika Jika Quipperian menemukan barisan aritmetika yang banyak sukunya ganjil, pasti barisan aritmetika tersebut memiliki suku tengah Ut. Secara matematis, Ut dirumuskan sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal 2 Suku tengah barisan aritmetika adalah 15. Jika banyaknya suku barisan tersebut 11 dan suku ke-4 bernilai -3, tentukan suku terakhirnya! Pembahasan Diketahui Ut = 15 n = 11 Ditanya Un =…? Pembahasan Pertama, Quipperian harus mencari nilai t. Suku tengah adalah suku ke-6. Artinya, U6 = 15. Untuk mencari nilai a dan b, gunakan metode eliminasi. Substitusikan nilai b ke persamaan 1. Selanjutnya, tentukan suku terakhir barisan tersebut. Jadi, suku terakhirnya adalah 60. 4. Sisipan bilangan pada barisan aritmetika Misalkan Quipperian menjumpai barisan aritemtika dengan beda b. Lalu, barisan aritmetika tersebut disisipi k bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi k bilangan, terbentuk barisan aritmetika baru yang bedanya b’. Pertanyaannya adalah berapakah beda bilangan aritmetika yang baru? Daripada pusing-pusing, gunakan persamaan berikut. Ketentuannya, suku pertama barisan yang baru sama dengan suku pertama barisan sebelumnya karena bilangan yang disisipkan tidak berada di awal baris. Deret Aritmetika Deret aritmetika berkaitan dengan barisan aritmetika. Deret aritmetika yang disimbolkan dengan Sn merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Dengan kata lain, penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika disebut dengan deret aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah sebagai berikut. Substitusikan Un=a+n-1 b, sehingga diperoleh Misalkan Sn-1= U1 +U2+ U3+ … +Un-1 dan Sn=U1+U2+ U3+…+Un-1+Un. Ini berarti, hubungan antara Sn-1 dan Un adalah sebagai berikut. Mungkin terasa hambar jika belum dilengkapi contoh soal ya? Tak usah khawatir, berikut ini contoh soal berkaitan dengan deret aritmetika. Contoh soal 3 Berapakah jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100? Pembahasan Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut. Keterangan a = 12 banyaknya suku = 30 Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah Barisan Geometri Apa sih barisan geometri itu? Lalu apa bedanya dengan barisan aritmetika? Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan hasil bagi antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r. 1. Bentuk barisan geometri Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut. Keterangan r = rasio; Un = suku ke-n; Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan n = banyaknya suku. 2. Suku ke-n barisan geometri Suku ke-n masih bisa kamu tentukan selama nilai n belum terlalu besar. Namun, jika nilai n cukup besar, cara seperti itu sulit untuk dilakukan. Untuk memudahkan kamu dalam menghitung suku ke-n barisan geometri, gunakan persamaan berikut. Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh Jika banyak suku n ganjil, suku tengah Ut barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut. Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru, rasio dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut. Keterangan r’= rasio barisan geometri baru; r= rasio barisan geometri lama; k= banyak suku yang disisipkan; n’= banyak suku barisan geometri baru; dan n= banyak suku barisan geometri lama. Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama. Dengan a merupakan suku pertama atau U1. Untuk mengasah kemampuanmu, simak contoh soal berikut ini. Contoh soal 4 Diketahui suku ke-2 dan ke-4 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 27. Jika nilai r > 0, tentukan nilai dari suku ke-3! Pembahasan Diketahui U2 = 12 U4 = 27 r > 0 Ditanya U3 =…? Pembahasan Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis. Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut. Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya. Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18. 3. Suku tengah barisan geometri Sama halnya barisan aritmetika. Pada barisan geometri yang banyak sukunya ganjil, suku tengahnya bisa diperoleh dengan persamaan berikut. 4. Sisipan pada barisan geometri Misalkan Quipperian menjumpai barisan geometri dengan rasio r. Lalu, barisan geometri tersebut disisipi k bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi k bilangan, terbentuk barisan geometri baru yang rasionya k’. Pertanyaanya adalah berapakah rasio barisan geometri yang baru? Untuk memudahkan Quipperian, gunakan persamaan berikut. Deret Geometri Jumlah suku ke-n pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Mengapa disebut berhingga? Karena memiliki suku akhir tertentu. Apakah mungkin ada deret geometri tak hingga? Mungkin saja sih. Pembahasan deret geometri tak hingga bisa kamu dapatkan di pembahasan Quipper Blog selanjutnya. Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut. Agar belajarmu lebih afdal, simak contoh soal terkait deret geometri berikut. Contoh soal 5 Pembahasan Diketahui Ditanya r =…? Pembahasan Pertama, Quipperian harus mencari suku pertama dan kedua barisan tersebut. Selanjutnya, tentukan jumlah 2 suku pertama barisan geometri tersebut. Tentukan suku ke-2nya. Tentukan rasionya! Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3. Di awal pertemuan ini, Quipperian diajak untuk menghitung berapa keuntungan setelah berinvestasi selama 10 bulan? Penasaran? Check check this out! Contoh soal 6 Kamu berinvestasi sebesar Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi dan bulan ketiga menjadi Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Dan berapa total uang yang bisa kamu kumpulkan setelah berinvestasi selama 10 bulan? Pembahasan Pada kondisi tersebut, keuntungan setiap bulan merupakan kelipatan 2 dari bulan sebelumnya. Artinya, jika dibentuk barisan, keuntungan tersebut akan menjadi barisan geometri, yaitu …,Un. Setelah 10 bulan, keuntungannya akan menjadi Jadi, keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah berinvestasi selama 10 bulan adalah dengan total uang mencapai + = Apakah Quipperian semakin paham dengan materi baris dan deret ini? Jika sudah paham, cobalah kamu asah kemampuan dengan banyak berlatih mengerjakan soal. Soal-soal itu bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu kerjakan kapanpun dan dimanapun. So tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari

Yuk, kita mempelajari barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga! Seperti apa bentuknya dan bagaimana rumus-rumusnya? Simak artikel berikut ini, ya! — Jika kamu sudah membaca artikel tentang barisan dan deret aritmatika, kamu pastinya sudah tahu manfaat dari mempelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih, yang mau kita bahas di artikel ini, yaitu barisan dan deret geometri. Apa itu barisan dan deret geometri? Apa sih, perbedaannya dengan barisan dan deret aritmatika? Oke, supaya kamu nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini! Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri biasa disimbolkan dengan r. Barisan geometri juga biasa disebut sebagai barisan ukur. Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan seperti ini 1, 3, 9, 27, … Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang tetap, yaitu 3. Dengan demikian, barisan ini termasuk barisan geometri. Nah, kalau barisan ini dituliskan dalam bentuk penjumlahan, namanya jadi deret geometri. Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri. Penulisannya adalah seperti ini 1 + 3 + 9 + 27 + … Paham ya, bedanya barisan dan deret? Lalu, kalau deret geometri tak hingga itu apa? Deret geometri tak hingga hampir sama dengan deret geometri, namun deret tersebut diteruskan hingga nilainya tak hingga. Nanti kita bahas lebih lanjut ya, supaya kamu bisa lebih paham. Sekarang, kita bahas mulai dari barisan dan deret geometri dulu, yuk! Lalu selanjutnya kita akan bahas tentang deret geometri tak hingga. Barisan Geometri dan Deret Geometri Tadi, kita sudah mengenal pengertian serta contoh dari barisan geometri dan deret geometri. Sekarang, kita belajar rumus-rumusnya, ya! Pada barisan geometri dan deret geometri, terdapat tiga rumus yang harus kamu ketahui, yaitu rumus rasio, rumus Un, dan rumus Sn. Kita bahas satu per satu, ya! 1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut. Misalnya kita punya barisan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Suku pertama a dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3. Sekarang kita pelajari rumus suku ke–n Un, yuk! 2. Rumus Un pada Barisan dan Deret Geometri Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini. Misalnya kita punya barisan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka Un = arn-1 U6 = ar5 U6 = 1 . 35 U6 = 1 . 243 U6 = 243 Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243. Mudah kan, rumusnya? Syaratnya adalah kamu harus mengetahui berapa nilai a dan r-nya. Dengan begitu, kamu sudah bisa mencari Un dengan mudah. Sekarang, kita cari tahu rumus selanjutnya yuk! 3. Rumus Sn pada Barisan dan Deret Geometri Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya. Check it out! Misalnya kita punya barisan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Lalu, kita coba cari Sn nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 3, maka Jadi, S3 dari barisan geometri tersebut adalah 13. Oke, itu dia rumus Sn dalam barisan geometri dan deret geometri. Nah sekarang, kita lanjut bahas tentang deret geometri tak hingga, yuk! Baca juga Barisan Aritmatika Bertingkat Deret Geometri Tak Hingga Deret geometri tak hingga itu dibagi menjadi 2 jenis yaitu deret geometri tak hingga divergen dan deret geometri tak hingga konvergen. Keduanya memiliki perbedaan yang cukup penting. Yuk, kita lihat pengertian dari kedua jenis deret geometri tak hingga tersebut beserta perbedaannya! 1. Deret Geometri Tak Hingga Divergen Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya. Bisa kita lihat seperti di bawah ini, 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + …………… Kalau ditanya berapa sih, jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar. 2. Deret Geometri Tak Hingga Konvergen Berbeda dengan deret geometri tak hingga divergen, deret geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret di mana nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung jika ditanyakan jumlah seluruhnya. Lalu bagaimana cara menghitung jumlah seluruhnya dari deret geometri tak hingga konvergen? 3. Rumus Stak hingga pada Deret Geometri Tak Hingga Konvergen Sebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih dahulu jika kamu bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu rasionya harus bernilai antara -1 sampai 1 -1 > r > 1 dan ini berlaku untuk negatif dan positif. Contohnya seperti deret di atas. Deret di atas rasionya adalah sehingga bisa dihitung jumlah tak hingganya. Nah, sekarang kita lihat yuk rumus untuk menghitung Stak hingga atau jumlah tak hingganya! Misalnya kita punya deret geometri tak hingga konvergen Lalu, kita coba cari Stak hingga nya, maka Jadi, Stak hingga darideret geometri tak hingga konvergen tersebut adalah . Itu dia penjelasan tentang barisan geometri, deret geometri, serta deret geometri tak hingga. Bagaimana, teman-teman? Kamu sudah paham, kan? Atau kamu masih belum puas dengan penjelasannya? Hmm tenang, kamu bisa nih, belajar melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana, kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan downloadaplikasi ruangguru! Referensi Wirodikromo, S. dan Darmanto, M. 2019 Matematika untuk SMA/MA Kelas XI kelompok Wajib 2. Jakarta Erlangga. Artikel ini telah diperbarui pada 20 Oktober 2022.

Hai Quipperian, pernahkah kamu mendengar mikroorganisme bernama amoeba? Salah satu keunikan amoeba adalah mampu membelah diri menjadi dua kali lipat jumlah semula. Contoh, satu amoeba akan membelah diri menjadi dua amoeba, dua amoeba akan membelah diri menjadi empat amoeba, dan seterusnya. Jika diurutkan, banyaknya amoeba setelah membelah diri akan membentuk pola barisan yang disebut barisan geometri, lho. Apa yang dimaksud barisan geometri? Yuk, simak selengkapnya! Apa itu Barisan dan Deret? Sebelum belajar lebih lanjut tentang barisan dan deret geometri, kamu harus tahu dulu apa itu barisan dan deret. Barisan adalah pola suatu bilangan dengan aturan atau ketentuan tertentu. Sementara deret adalah bentuk penjumlahan dari suatu pola bilangan atau barisan. Pengertian Barisan dan Deret Geometri Sama seperti aritmatika, geometri juga terdiri dari barisan dan deret atau kamu biasa menyebutnya sebagai barisan geometri dan deret geometri. Apa perbedaan antara barisan dan deret geometri? Pengertian Barisan Geometri Barisan geometri adalah pola bilangan atau urutan bilangan yang memiliki perbandingan atau rasio tetap antarsukunya. Contohnya seperti pada pembelahan amoeba, di mana satu amoeba akan membelah diri menjadi dua, dua amoeba akan membelah diri menjadi empat, dan seterusnya. Jika dinyatakan sebagai barisan geometri, akan menjadi 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Bilangan 1, 2, 4, 8, …, n disebut sebagai suku atau penyusun barisan. Secara matematis, suku dilambangkan sebagai Un suku ke-n. Sementara itu, nilai perbandingan antara Un+1 dan Un disebut sebagai rasio. Secara matematis, rasio dilambangkan sebagai r. nilai rasio tidak selalu r > 1, ya. Jika nilai sukunya semakin mengecil, sudah pasti rentang rasionya r 1 dan nilainya akan terus membesar tanpa ada batas tertentu. Ciri Deret Geometri Ciri deret geometri adalah suku-suku yang dijumlahkan memiliki perbandingan nilai tetap. Contohnya, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … + … + …, dan seterusnya. Rumus Barisan dan Deret Geometri Rumus barisan geometri biasanya digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan tersebut. Sementara rumus deret digunakan untuk mencari jumlah n suku tertentu dari barisan geometri. Seperti apa sih rumusnya? Rumus Barisan Geometri Secara matematis, rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan Un = suku ke-n; a = suku ke-1 atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Setelah kamu tahu rumus untuk mencari suku-n, cobalah hitung berapa jumlah amoeba yang dihasilkan pada pembelahan ke-10? Jumlah awal amoebanya adalah satu, ya. Mula-mula, kamu harus membuat barisan geometri dari pembelahan amoeba seperti berikut. 1, 2, 4, 8, 16, 31, …, … Dari barisan di atas, diketahui a = U1 = 1 r = 2 1 = 2 atau 4 2 = 2 n = 10 dengan demikian Jadi, banyaknya amoeba di pembelahan ke-10 adalah 512. Rumus Deret Geometri Berdasarkan nilai rasionya, deret geometri memiliki beberapa rumus seperti berikut. Rumus deret geometri untuk r > 1 Jika r > 1, rumus deret geometrinya dinyatakan sebagai berikut. Dengan Sn = jumlah n suku barisan geometri; a = suku ke-1 atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Rumus deret geometri untuk r 1, rumus deret geometrinya dinyatakan sebagai berikut. Dengan Sn = jumlah n suku barisan geometri; a = suku ke-1 atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Rumus deret geometri tak hingga konvergen Deret geometri tak hingga konvergen adalah jumlah barisan geometri yang banyaknya tak hingga dengan nilai yang terus mengecil. Secara matematis, rumus deret geometri tak hingga konvergen adalah sebagai berikut. Contoh deret geometri tak hingga konvergen adalah saat kamu menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu. Semakin lama, ketinggian bola akan berkurang hingga kemudian berhenti. Rumus deret geometri tak hingga divergen Divergen artinya menyebar, sehingga deret geometri tak hingga divergen adalah jumlah barisan yang banyaknya tak hingga dengan nilai yang terus membesar. Oleh karena nilainya yang terus membesar tanpa ada batas tertentu, maka rumus deret geometri tak hingga divergen tidak bisa ditentukan karena S∞ = ∞. Bagaimana Penerapan Barisan dan Deret Geometri dalam Kehidupan Sehari-Hari? Penerapan barisan dan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. Menghitung pembelahan mikoorganisme, misalnya pada reproduksi bakteri. Menentukan panjang lintasan bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu hingga berhenti. Menghitung pertumbuhan penduduk dan memperkirakan jumlah penduduk di masa mendatang. Menghitung peluruhan zat radioaktif. Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Untuk mengasah kemampuanmu tentang materi ini, yuk simak contoh soal berikut. Contoh Soal Barisan Geometri Diketahui suatu deret geometri berikut. Berapakah nilai suku ke-15? Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari rasio dari barisan pada soal. Dengan demikian, suku ke-15 bisa dicari dengan rumus berikut. Jadi, suku ke-10 nilainya adalah Contoh Soal Deret Geometri Farhan memiliki seutas tali. Lalu, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan ketentuan, setiap potongan merupakan kelipatan potongan sebelumnya dan nilai kelipatan itu selalu tetap. Potongan tali yang paling pendeknya adalah 3 cm dan potongan tali terpanjangnya 243 cm. Berapakah panjang tali mula-mula? Pembahasan Diketahui U1 = a = 3 cm U5 = 243 Ditanya Sn =…? Jawab Mula-mula, kamu harus mencari rasio setiap potongan tali tersebut menggunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut. Lalu, tentukan panjang tali menggunakan rumus deret geometri untuk r > 1. Jadi, panjang tali Farhan mula-mula adalah 363 cm atau 3,63 m. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan barisan maupun deret, misalnya perhitungan bunga bank, perhitungan kenaikan produksi, dan laba usaha. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, terlebih dahulu kita tentukan apakah masalah tersebut adalah barisan aritmetika, barisan geometri, deret aritmetika atau deret geometri. Kemudian kita selesaikan dengan rumus-rumus yang berlaku untuk memperoleh jawaban dari persoalan yang soal aplikasi barisan dan deretUntuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan 10 soal aplikasi barisan dan deret yang disertai penyelesaiannya atau 1Setiap awal bulan, Susi menabung sejumlah uang di bank dengan besar selalu naik. Bulan pertama menabung Rp bulan kedua Rp dan bulan ketiga Rp dan seterusnya. Jumlah tabungan Susi setelah 10 bulan tanpa bunga adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuia = Rp = Rp – Rp = Rp = 10Dengan menggunakan rumus deret aritmetika diperolehSn = 1/2 n 2a + n – 1 bU10 = 1/2 . 10 2 . Rp + 10 – 1 Rp = 5 Rp + Rp = 5 Rp = Rp jumlah tabungan Susi setelah 10 bulan adalah Rp 2Suatu perusahaan memproduksi barang pada tahun pertama. Setiap tahun perusahaan tersebut menaikkan produksinya sebesar 200 satuan barang. Banyaknya produksi pada tahun ke 10 adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuia = = 200n = 10Dengan menggunakan rumus suku ke n barisan aritmetika didapat hasilUn = a + n – 1 bU10 = + 10 – 1 200U10 = + = 2800Jadi banyak produksi pada tahun ke 10 adalah unit 3Disuatu gedung serba guna terdapat 20 baris kursi. Pada baris paling depan tersedia 20 kursi, baris belakangnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris jumlah kursi pada baris ke 15Tentukan jumlah kursi didalam gedung serba guna / PembahasanU15 = a + n – 1 b = 20 + 15 – 1 3 = 62 kursiS20 = n 2a + n – 1 b = . 20 2 . 20 + 20 – 1 3 = 970 4Dalam suatu rapat kooperasi dihadiri oleh 15 orang yang saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan jumlah jabat tangan yang terjadi dalam rapat / PembahasanOrang pertama akan menyalami 14 orang, orang kedua akan menyalami 13 orang, orang ketiga akan menyalami 12 orang dan orang ke 14 akan menyalami 1 orang. Jadi terbentuk barisan bilangan 1 + 2 + 3 + … + 14. Diketahuia = 1b = 1n = 14Cara menghitung jumlah jabat tangan gunakan rumus deret aritmetika dan hasilnya sebagai berikutJadi banyak jabat tangan dalam rapat tersebut adalah 105 jabat 5Gaji seorang pegawai pabrik mula-mula Rp Setiap bulan gajinya bertambah 5% dari gaji sebelumnya. TentukanJumlah kenaikan gaji selama satu tahunBesar gaji setelah 2 tahunPenyelesaian / PembahasanDiketahuia = Rp = 5 % x Rp = Rp jawaban soal diatas sebagai berikutS12 = . 12 2 . Rp + 12 – 1 Rp = Rp = a + n – 1 b = Rp + 24 – 1 Rp = Rp 6Edwin menumpuk bata dalam bentuk barisan. Banyaknya bata pada baris pertama lebih banyak satu bata dari banyaknya bata pada baris diatasnya. Tumpukan bata dimulai dari 200 bata pada baris pertama dan baris terakhir satu bata. Hitunglah jumlah semua bata yang / PembahasanBarisan bilangan pada bata diatas adalah 20 + 19 + 18 + … + 1. Jadi jumlah semua bata menggunakan barisan aritmetika sebagai berikutJadi banyak bata = 210 7Riska membeli barang kredit seharga Rp Ia melakukan pembayaran dengan diangsur berturut-turut setiap bulan sebesar Rp Rp Rp demikian seterusnya. Berapa lamakah kredit barang tersebut akan / PembahasanDiketahuiSn = Rp = Rp = Rp mencari n sebagai berikutn = -44 tidak mungkin. Jadi lama kredit akan lunas adalah 20 8Berdasarkan survey populasi hewan P bertambah menjadi empat kali lipat setiap 5 tahun. Jika pada tahun 2020 populasi hewan P adalah 640 ekor, berapakah populasi hewan tersebut pada tahun 2010 ?.Penyelesaian / PembahasanDeret bilangan dari tahun 2010 ke 2020 dengan selisih 5 tahun adalah 2010, 2015, 2020. Diketahuin = 3U3 = 640r = 4 empat kali lipatCara menjawab soal ini menggunakan rumus barisan geometri sebagai berikutUn = arn – 1U3 = ar3 – 1640 = a . 42640 = a . 16a = 640/16 = 40Jadi populasi hewan P pada tahun 2010 adalah 40 9Jumlah penduduk suatu wilayah setiap 8 tahun bertambah 100%. Jika pada awal tahun 2016 jumlah penduduk mencapai jiwa, maka jumlah penduduk pada awal tahun 1984 adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuiDeret bilangan dari tahun 1984 ke 2016 dengan selisih 8 tahun adalah 1984, 1992, 2000, 2008, 2016. Jadi diketahuin = 5U5 = = 2 bertambah 100%Jumlah penduduk pada awal tahun 1984 dihitung menggunakan rumus barisan geometriUn = arn – 1U5 = ar5 – = a . = a . 16a = = jumlah penduduk pada tahun 1984 adalah 10Suatu gedung pertunjukkan mempunyai beberapa kursi. Setelah baris pertama, setiap baris mempunyai 2 kursi lebih banyak daripada baris sebelumnya. Perbandingan banyak kursi baris ke-9 dan ke-6 adalah 4 3. Baris terakhir mempunyai 50 kursi. Banyak kursi yang dimiliki gedung tersebut adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuib = 2U9 U6 = 4 3Un = 50Hitung terlebih dahulu banyak kursi pada baris pertama a3a + 48 = 4a + 404a – 3a = 48 – 40a = 8Selanjutnya hitung nUn = a + n – 1 b50 = 8 + n – 1 22 n – 1 = 42n – 1 = = 21n = 21 + 1 = 22Banyak kursi dalam gedungJadi banyak kursi dalam gedung = 638 kursi.

Րխз θкሽμ հιслεσ	Упխпух ициψωլሖй
Уծι хесвውሼе псуዞетр	Կазеδ ዙуቂεδθշ
ፒн ኀֆедр	Зу уዱюсл
Ուጉот хօтեцо	Охрум ипυγէλθвр
Ет рխщ оз	Նእцажθзቿ ηиዦեгዋ овጢχиձоκυ

aplikasi barisan dan deret geometri